Cadre des nombres sans dimension

Deux nombres sans dimension maintiennent les araignées marcheuses dans une plage sûre. Ils comparent l’inertie ou la gravité à la tension de surface pour cadrer les impulsions de foulée. Rester sous les seuils évite les éclaboussures qui dissipent l’énergie et les perforations qui rompraient l’appui.

Nombre de Weber et impulsions admissibles

Le nombre de Weber (We = (rho * U**2 * L) / gamma) compare l’inertie à la tension de surface. Quand We reste inférieur à 1, l’interface résiste aux éclaboussures et à la perforation. Les vidéos haute vitesse montrent des extrémités de pattes à 0,2-0,3 m/s sur une longueur caractéristique de 1-2 mm, ce qui donne un We confortablement inférieur à 1 en eau douce ; des accélérations franches rapprochent le ratio de l’unité et coïncident avec des creux visibles.

Nombre de Bond et répartition de masse

Le nombre de Bond (Bo = (rho * g * L**2) / gamma) mesure la compétition entre gravité et forces capillaires à l’échelle du corps. Pour un thorax de 3 à 4 mm soutenu par plusieurs pattes, Bo reste nettement inférieur à 1, signe que la tension de surface domine et que l’araignée peut compter sur un appui réparti. Des robots biomimétiques plus grands risquent de voir Bo approcher 1 ; ils doivent alors répartir davantage les points de contact ou abaisser leur masse pour empêcher l’interface de s’affaisser.

Guides de design et contrôle

Le design des contrôleurs peut reprendre directement ces bornes. Plafonner les impulsions de foulée dès que We approche l’unité et régler l’écartement des appuis pour maintenir Bo sous le seuil, même en eau chaude où gamma baisse, évite le passage en régime semi-planant où la traînée explose et où l’autorité de contrôle se dégrade.

Résumé

  • We < 1 évite éclaboussures et perforation lors des appuis rapides.
  • Bo < 1 garantit que la tension de surface domine la gravité à l’échelle du corps.
  • Vitesse de patte ~0,2-0,3 m/s sur 1-2 mm maintient We dans la zone sûre en eau douce.
  • Robots plus grands doivent multiplier les appuis ou alléger la masse pour contenir Bo.
  • Les lois d’échelle fournissent des seuils simples à intégrer dans les contrôleurs.

À retenir

  1. We borne l’intensité des impulsions individuelles.
  2. Bo borne la taille et la masse supportables par la tension de surface.
  3. Adapter les contrôles quand gamma chute (eau chaude ou contaminée) maintient ces ratios sous 1.

Mini-quiz

  • Que signifie We < 1 pour une patte frappant l’eau ? (A) La gravité domine (B) La tension de surface résiste aux éclaboussures (C) La vitesse est nulle. Réponse : B — l’inertie reste sous le seuil qui percerait l’interface.
  • Pourquoi Bo augmente-t-il pour un robot plus grand ? (A) Gamma augmente (B) La longueur caractéristique L croît au carré (C) La densité de l’eau chute. Réponse : B — Bo est proportionnel à L², donc un corps plus grand pèse davantage sur l’interface.
  • Quel réglage simple pour rester sous les seuils en eau chaude ? (A) Réduire l’écartement des appuis (B) Accélérer les foulées (C) Plafonner l’impulsion et élargir les appuis. Réponse : C — moins d’impulsion et plus d’appuis compensent la baisse de gamma.